Вторник, 17.10.2017, 01:15
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход
Главная » 2014 » Декабрь » 10 » Объём шарового сегмента. Теорема

Объём шарового сегмента. Теорема

Просмотров: 491 | Теги: Теорема, шаровой сегмент
20:15

Теорема: объем шарового сегмента равен произведению поверхности соответствующего шарового пояса (или соответствующей сегментной поверхности) на треть радиуса.

Пусть шаровой сегмент производится вращением вокруг диаметра ЕF (черт. 151) сектора AOD.

Определим его объём V. Для этого впишем в дугу AD правильную ломаную линию ABCD с произвольным числом сторон. Многоугольный сектор OABCD образует при вращении некоторое тело, объём которого обозначим буквой V1. Объём этот есть сумма объёмов тел, получаемых вращением треугольников ОАВ, ОВС, OCD вокруг оси ЕF.

Применим к этим объёмам лемму, доказанную в § 141, причём заметим, что высоты треугольников равны апофеме а вписанной ломаной. Согласно этой лемме будем иметь:

V1= (поверхность АВ) • a/3+ (поверхность ВС) • a/3 + .. . = (поверхность ABCD) • a/3 .

Вообразим теперь, что число сторон ломаной линии неограниченно увеличивается. При этом условии поверхность ABCD стремится к пределу, именно к поверхности шарового пояса AD, а апофема а имеет пределом радиус R; следовательно,

V= пределу V1 = (поверхность пояса AD) • R/3.

Замечание. Теорема и её доказательство не зависят от того, будет ли один из радиусов кругового сектора совпадать с осью вращения или нет.

С этим еще читают

- Биоревитализация - как остановить время?
- В Оренбуржье начали прививать от гриппа
- КОСМЕТИКА, НА ЧТО СТОИТ ТРАТИТЬ ДЕНЬГИ?
- Польза массажа
- Энтеровирусная и коронавирусная инфекции у детей симптомы
- Как правильно укладывать ребенка спать
- Объём шарового сегмента. Теорема

Ваши комментарии: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
RSS

Статьи

Медицина и лечение
Уход за фигурой
Беременность и дети
Вредные привычки
Косметика для женщин
Уход за волосами
Народная медицина
- Польза массажа
- Профессия фармацевт
- Говорим о герпесе
- Может ли рак передаваться по наследству?
- Что такое сплит-система
- Отдых в Абхазии
- 5 домашних средств для удаления мозолей
- 6 признаков гипогликемии
- Встреча новорожденного из роддома
- Как снять зубную боль у ребёнка
- Выбираем матрас правильно
- Неровные зубы у ребенка — что делать?
- Советы по выбору мебели в прихожую.
- Как выбрать набор для специй
- Правильные ортопедические матрасы
- Утепление лоджий шаг за шагом
- Белорусская уходовая косметика
- Как правильно выбрать матрас в детскую кроватку?
- Похудение с помощью обертываний — эффективные рецепты
- Как выбрать матрас для ребенка
- Как правильно выбрать матрас?
- Как выбрать хороший СПА салон
- Пигментные пятна на лице – почему появляются и как избавиться?
- В каких продуктах содержится витамин С: берем перец и киви
- «Глорис». Отзывы о косметике для тела
- Есть ли польза от экономистов
- Любое торжество: Корпоратив На ура!
- Интернет-сайты — мощный инструмент для продажи автомобилей
- МЕДИЦИНСКИЙ ТУРИЗМ. ЧТО ЭТО?
- КАКОВ ОН, НАТУРАЛЬНЫЙ ПЧЕЛИНЫЙ МЕД?